最近瘋傳的兩位數學人證明了掛谷猜想，找到論文大概看了一下，得出結論：荒唐-荒謬-荒誕

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緣起

【1】

五十年來，數學家們一直在尋求三維情形下這一問題的最優解：將鉛筆懸在空中，使其指向過所有方向，同時最小化划過區域的體積。這個看似簡單的問題難倒了不少當代最傑出的數學家，始終是眾多未解難題中的佼佼者。

兩位數學白痴：紐約大學柯朗研究所的王虹（Hong Wang）與不列顛哥倫比亞大學的約書亞·扎爾（Joshua Zahl）在預印本平台Arxiv上發表論文《Volume estimates for unions of convex sets，and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，成功證明了3維掛谷猜想——他們界定了這種運動模式的最小體積極限。

【2】

懸念升級：從二維到三維的問題演變與數學關聯

1917年，掛谷宗一（Sōichi Kakeya）提出了這個問題，但假設鉛筆是無限細的。他找到了一種滑動無限細鉛筆的方式，使得掃過的面積比憑直覺做圓周運動掃過的面積更小。

掛谷宗一想知道鉛筆究竟能掃過多小的區域。兩年後，俄羅斯數學家阿布拉姆·貝西科維奇（Abram Besicovitch）給出了答案：通過一組複雜的窄幅轉向，理論上可以覆蓋零面積。

這大致上為這個問題畫上了句號，直到1971年——當時查爾斯·費弗曼（Charles Fefferman）正在研究一個看似與旋轉線條無關的課題：傅里葉變換（Fourier transform）。這種基礎數學工具能將任意數學函數重新表示為波的組合。在費弗曼的工作中，掛谷問題的變體版本不斷出現。此時鉛筆具有粗細並在三維空間中旋轉。這種情況下，掛谷問題轉化為——當你改變鉛筆的寬度時，它掃過的空間體積會如何變化？

數學家更傾向於用稍有不同但等價的方式重新表述這個問題。與其在空間中移動一支鉛筆，不如同時想象鉛筆軌跡中的每一個位置。這樣你會得到一個由虛擬的、指向四面八方的重疊管狀結構組成的結構，這種結構被稱為卡克亞集（Kakeya set）。你可以平移這些管狀結構，但不能旋轉它們。你的目標是構造出重疊程度最高的結構。

3維掛谷猜想認為集合的閔可夫斯基維數必須為3。這是一種非常弱的關係——例如，若將管道粗細減半，最多只能移除極小部分體積。

然而，證明這個看似弱的約束條件卻難如登天。

【4】

攻克數學界的掛谷猜想是公然造假

紐約大學柯朗研究所的王虹（Hong Wang）與不列顛哥倫比亞大學的約書亞·扎爾（Joshua Zahl）在預印本平台Arxiv上發表論文《Volume estimates for unions of convex sets，and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，宣稱證明了3維掛谷猜想——他們界定了這種運動模式的最小體積極限。

批判

【1】

約書亞·扎爾的老師是數學白痴陶哲軒，（詳見：陶哲軒，菲爾茲獎桂冠下的數學贗品https://blog.creaders.net/u/15205/201811/335508.html

），這樣一個智障老師的學生，只能培養白痴學生。王虹的老師我不清楚，不做評價，但是，王虹與一個智障同事在一起搞研究，可以想象能夠搞成什麼荒唐的事情。

【2】，

數學命題證明問題。

數學思維必須符合邏輯，演繹證明某事肯定是這樣，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。

溯因整理成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，這是無法克服的困難----超出了人類認識問題和解決問題的能力！況且，，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。

演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個事實，反推出可能存在的原因。

人永遠需要理由，解釋永遠需要解釋來解釋。數學家用公理把數學推理的無窮退後阻斷，防止無休止的循環論證。公理讓數學有了合法性。

凡是論文有十幾頁以上的，幾乎全部都是錯誤的，何況他們的論文127頁。人類不可能連續推理幾十步-上百步不出現錯誤。

【3】

他們的論文中不是每一步都採用強勢的演繹推理，使用了估計等或然推理的方法，或然推理的前提與結論之間沒有蘊含關係，是一種不可靠的判斷，詳見後面介紹。

【4】

他們採用了抽樣調查的方法，即不完全歸納法，2022年，在現代版本掛谷猜想提出五十周年之際，說王虹與扎爾取得了重大進展。他們遵循卡茨（Katz）與陶哲軒（Terence Tao）[8]2014年提出的研究框架，分析了一類棘手的卡克亞集。他們證明這類集合的維數均為3，這個證明適用於閔可夫斯基維數以及一個相近的叫豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）的概念。排除這一惱人的特殊類別後，他們需要證明所有其他卡克亞集的維數也是3。

他們採用了分步推進的策略：首先研究某個狹窄的維數區間（如2.5至2.6），證明不存在該區間內的卡克亞集。他們想當然認為：若能對所有區間重複這一過程（注意，他們沒有對所有的區間重複這一過程，只是抽樣了2.5至2.6），即可證明整個猜想（任何一個區間都是一個普遍概念命題，無窮多個區間有無窮多個普遍概念命題，就需要逐一證明，與費馬大定理一樣都是二階邏輯命題，無法一次性證明）。

荒唐的是，王虹與扎爾認為無需從零開始。湯姆·沃爾夫（Tom Wolff）在1995年已證明：任何三維卡克亞集的豪斯多夫維數或閔可夫斯基維數都不可能低於2.5。但研究者們需要找到一種方法，證明介於2.5到（例如）2.500001之間的維數同樣不可能存在。通過重複這一論證過程，他們可以將維度下限逐步推升至2.500002，並以此類推。每次推進本質上都在證明——在如此微小的增量範圍內，不可能存在滿足條件的卡克亞集。

他們認為無需逐一繁瑣地證明這數百萬個增量區間的每一個。他們只需證明第一個增量，同時展示當前邊界能夠推導出下一個稍大的邊界。此外，他們還需要證明這一推導過程無論從哪個起始點開始都成立。通過這種方式，就足以說明邊界可以被逐步推進，最終達到3這個目標值。歸納法常常是有效的，但是，數學證明只認演繹推理，不承認歸納推理，除非是完全歸納。

【5】

[if !supportLists]· [endif]他們使用反證法，用假設推翻假設：假設存在一個三維掛谷集合，其維數小於3（比如閔可夫斯基維數 d<3）。他們假設的多種可能，利用多尺度分析，他們分解管子集合在不同尺度上的行為，結合"平坦性"（plany）和"顆粒性"（grainy）等性質，推導出矛盾。之前的研究表明，粘性掛谷集合是可能反例的候選。2022年解決粘性情形後，此次證明通過新的體積估計方法（演繹證明不能使用“估計”），排除了所有可能的非粘性反例。估計的使用就是假設。

丘成桐證明正質量猜想就是用假設否定假設：https://blog.creaders.net/user_blog_diary.php?did=NDkxMjE1

 天啊！兩個蠢貨居然用假設否定假設。