有一个芯片能做8位除以4位的计算(无符号)。请利用上8位除以4位
这个结果(商和余数)完成16位除以8位的计算(无符号)。写出算法即可。

假设有乘法器。

解：

设被除数是B3*2^12 + B2*2^8 + B1*2^4 + B0
设除数是A1*2^4 + A0
Ai,Bi 都是4位2进制数。A1,A0都不是零。所有的数都用符号量值表示。

(1)讨论 A1*2^4 + A0 除 B3*2^12 + B2*2^8
为了用8位除以4位结果
先讨论 A1*2^4 除 B3*2^12 + B2*2^8 = A1 除 ( B3*2^4 + B2 )2^4

根据假定，A1 除 ( B3*2^4 + B2 )，商为Q2，余数为R2。
从而，

( B3*2^4 + B2 )2^8 = (A1*2^4)*Q2*2^4 + R2*2^8
也就是说，当前的商是 Q2*2^4，把它放到累加累减商寄存器中。

考虑到除数的另一部分 A0，总余数为
-A0*Q2*2^4 + R2*2^8 + B1*2^4 + B0
无论正负，总余数的绝对值比被除数小。

(2)讨论 A1*2^4 + A0 除 (1)的总余数。
应用类似的过程，得到商Q1 和 更小的总余数。
把商Q1 累加累减到商寄存器中。

......

(N)当总余数的绝对值是8位数的时候，假定是C1*2^4 + C0 且符号为正
讨论 A1*2^4 + A0 除 C1*2^4 + C0
用 A1*2^4 除 C1*2^4 = A1 除 C1。这是8位除以4位的特殊形式。

根据假定，A1 除 C1，商为Q0，余数为R0。
这样，
C1*2^4 = (A1*2^4)*Q0 + R0*2^4
也就是说，当前的商是 Q0，把它放到累加累减商寄存器中。
考虑到除数的另一部分 A0，总余数为
-A0*Q0 + R0*2^4 + C0

当总余数的绝对值小于A1*2^4 + A0的时候，如果总余数大于等于零，这个
总余数就是结果余数，商寄存器中的数就是商。如果总余数小于零，商寄
存器减1，结果余数 = 总余数 + A1*2^4 + A0，商寄存器中的数就是商。