解题之前，先来两个根函数定理

定义: 如果存在函数f(x) 使得ff(x)=g(x) ，则称f(x)是g(x)的根函数。

设 F 为 g(x) 不动点的集合。

对于任意一个 a € F, 如果g(b)=a, 则称b为相对于a的临界点。定义B(a)为所有相对于a的临界点的集合(包括a)。

定理1： 如果 a € F, 则f(a) € F
证明： 设 f(a)=b, 有 f(b)=ff(a)=a, 
       ff(b)=f(a)=b, 即 g(b)=b, 也就是说b=f(a) 是 g(x) 的不动点
推论1：若a为g的不动点，f(a)只能在g的不动点集合中取值。

定理2：如果a € F, b € B(a), 则f(b) € B(f(a))
证明： g(f(b))=f(g(b))=f(a)
       由定理1知 f(a)€ F, 所以B(f(a)) 存在，且f(b) € B(f(a)) 
推论2：若b为相对于不动点a的临界点, f(b)只能在相对于不动点f(a)的临界点集合中取值。

猜想：如果没有其他附加条件，能求出f(x)值的点都包括在临界点集合（包括不动点）中。

• 深刻！揭示了平方根函数与原函数的一种内在规律 -大酱风度- ♂ (76 bytes) () 09/24/2024 postreply 17:17:02