出自京兆韋氏龍門公房。曾祖韋弼，主客郎中、萊濟商三州刺史。祖韋伯陽，倉部郎中、太原少尹、贈秘書監。父韋迢，檢校都官郎中、嶺南節度行軍司馬。

唐代宗大曆年間（766-779年）與弟弟韋正卿一同應舉，同時進士高第，調授高陵縣主簿。歷任至刑部員外郎。當時旱災、蝗災嚴重，皇帝下詔令于郎官中選擇京畿的縣令，韋夏卿被任命為奉天令。以考績第一名，遷任長安令。改吏部員外郎，轉本司郎中，拜給事中。貞元八年（792年），宰相竇參因罪被貶，他也因結交竇氏，出為常州刺史。改蘇州刺史。

貞元末年（805年），徐州的節度使張建封病卒，韋夏卿初任徐州行軍司馬，不久授徐泗濠節度使。他還未至徐州上任，張建封之子張愔被軍人立為留後（即代理節度使），朝廷只好改任他為吏部侍郎。之後轉任京兆尹、太子賓客，檢校工部尚書、東都留守。唐憲宗即位，遷檢校吏部尚書，以太子少保致仕。元和元年三月十二日，卒於東都履信里私第，享年六十四。贈尚書左僕射，謚曰獻。夫人河東裴氏，侍中裴耀卿之孫，給事中裴皋之女。有九子，長子韋元貿、次子韋穀、三子韋璋、幼子韋珮；女婿元稹。妾段氏(770年～809年)，裴夫人早逝，由其育養諸子女，韋珮之生母。

韋夏卿與宰相齊映、宣州刺史穆贊、穆贊弟侍御史穆員為文章之友，吏部郎中竇群是其門人，為其兩次所薦，不出數年而至御史中丞。他任東都留守期間，徵辟了很多有才華的人，後來大都官至卿相，被人贊為知人。

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