康絢祖先出自康居。漢朝置西域都護，康居派遣侍子待詔河西。後來留居，改為康姓。晉朝隴右之亂，康氏移住藍田縣。康絢曾祖父康因在前秦苻堅時擔任太子詹事，生康穆。康穆在後秦姚萇時擔任河南尹。南朝宋永初年間，康穆率鄉里一族三千餘家，移住襄陽峴山之南。南朝宋為移住者在襄陽僑置山郡藍田縣。康穆擔任秦梁二州刺史，未拜而卒。康絢之父康元隆在流民支持下，擔任華山郡太守。

康絢年輕時俶儻有志氣。479年（昇明三年），蕭長懋擔任雍州刺史，召雍州名家進府，康絢以能力擔任西曹書佐。485年（永明三年），任奉朝請。蕭長懋被立為皇太子，康絢以舊恩擔任東宮直後。母親去世，康絢丁憂去職。服喪結束，擔任振威將軍、華山郡太守。轉任前軍將軍，再任華山郡太守。

501年（永元三年），蕭衍起兵于襄陽，康絢在華山郡響應蕭衍。自率勇士三千人，私馬二百五十匹相從。擔任南康王蕭寶融屬下西中郎中兵參軍，加號輔國將軍。蕭衍率領東征軍包圍郢城張沖，蕭寶卷的將軍吳子陽在加湖駐防。康絢跟隨王茂力攻加湖，攻克。

502年（天監元年），南朝梁建立，封康絢為南安縣男。擔任輔國將軍、竟陵郡太守。北魏包圍梁州，梁州刺史王珍國求救，康絢率華山郡之兵赴援，擊退魏軍。508年（天監七年），司州三關被北魏進攻，康絢以假節、武旅將軍赴援。510年（天監九年），轉任假節、督北兗州緣淮諸軍事、振遠將軍、北兗州刺史。

511年（天監十年），琅邪郡王萬壽殺太守劉晣，占據朐山歸降北魏。康絢分遣司馬霍奉伯率軍據嶮，魏軍至，不得越朐城。513年（天監十二年），青州刺史張稷被鬱洲徐道角殺害，康絢派遣司馬茅榮伯平定徐道角之亂。召還建康，擔任臨川王蕭宏屬下驃騎司馬，加號左驍騎將軍。轉任朱衣直閤。514年（天監十三年），轉任太子右衛率，率護衛百人，宿直殿中。

康絢身長八尺，容貌絕倫，雖居顯官，仍習武藝。梁武帝在德陽殿戲馬，命令康絢騎馬射箭、撫弓弦貫中靶心，觀者大喜。當天，武帝命畫工繪出康絢肖像，派遣宦官拿著圖畫去問康絢「卿識此圖否」。

北魏降人王足提以堰淮水灌壽陽。武帝蕭衍以為然，派遣水工陳承伯、材官將軍祖暅勘察地形。都說淮水底土軟弱漂輕，不堅實，其功不可就。武帝不聽，徵發徐州、揚州每二十戶取五丁修築浮山堰。康絢擔任假節、都督淮上諸軍事，主持修堰工事，動員二十萬人。515年（天監十四年），修堰將要完成，淮河水漲疾，堰將決。夏天疫病流行，死者很多。武帝遣尚書右僕射袁昂、侍中謝舉假節慰勞。冬日嚴寒，淮水、泗水凍結，士卒死者十之七八。十一月，北魏將軍楊大眼揚聲決堰。康絢命諸軍撤去露營以待。派遣其子康悅挑戰，斬殺北魏咸陽王府司馬徐方興，魏軍撤退。十二月，北魏尚書僕射李平率大軍來攻。康絢和徐州刺史劉思祖抵禦。武帝派遣右衛將軍昌義之、太僕卿魚弘文、直閣曹世宗、徐元和相次援助。516年（天監十五年）四月，浮山堰（荊山堰）完成。鑿湫東注，魏軍潰退。北魏壽陽城轉至八公山。

徐州刺史張豹子懷恨浮山堰工事交給了康絢，讒言康絢通魏。武帝雖然不信，但是工事完成將康絢召還建康。康絢于是擔任持節、都督司州諸軍事、信武將軍、司州刺史，兼領安陸郡太守，增封二百戶。康絢還後，張豹子不修堰，其年秋八月，淮水暴長，河堰壞決，奔流入海，祖暅坐下獄。康絢在司州三年，大規模修築城壁，號稱為「嚴政」。

519年（天監十八年），召還建康擔任員外散騎常侍，兼長水校尉，與護軍韋叡、太子右衛率周捨宿直殿省。520年（普通元年），擔任衛尉卿，未拜而卒，享年五十七歲。追贈右衛將軍，謚號壯。

康絢溫厚寬和感情很少表現喜懼，在朝廷，見人就像不能說話，號為長厚。康絢樂善好施、寒冬見省官衣著襤褸，就贈給他們襦衣。子康悅嗣爵。

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